11 Settembre 2001

Balistica terminale

In questa sezione cercheremo di spiegare la dinamica degli impatti.
Quindi dovremo descrivere alcuni concetti di "balistica terminale", quella scienza che studia l'interazione fra un proiettile e il suo bersaglio.

Il primo e più importante concetto per capire "perchè" gli aerei schiantandosi sui loro bersagli li hanno danneggiati è quello della "energia cinetica" che essi possedevano al momento dell'impatto.

"Energia" è la capacità di oggetto di compiere un "lavoro" (ad esempio spostando un altro oggetto, cioè mutare lo stato di quiete dell'altro oggetto, indipendentemente dal tempo che impiega a compiere questo lavoro)
Energia "cinetica" significa quell'energia che deriva dal moto dell'oggetto, energia chimica è ad esempio quella che si sprigiona in una reazione chimica sotto forma di calore, e così via.

L'Energia Cinetica si esprime con la formula E = 1/2 * M * V2
Dove:
E è l'energia cinetica espressa in Joule
M è la massa del proiettile in Kg
V è la velocità del proiettile in metri al secondo (V2 sta per Velocità al quadrato)
http://it.wikipedia.org/wiki/Energia_cinetica

La prima cosa che noteremo è che massa M e velocità V sono direttamente proporzionali all'energia cinetica.

Al raddoppiare della massa raddoppia l'energia cinetica di un corpo

Peso Kg Velocità m/sec Energia Joule

2 4 16

4 4 32

8 4 64

Al raddoppiare della velocità l'energia cinetica aumenta col quadrato della velocità

Peso Kg Velocità m/sec Energia Joule

2 4 16

2 8 64

2 16 256

Questo è l'elemento più importante per spiegare il motivo della enorme energia cinetica posseduta dagli erei dell'11 settembre, che gli ha permesso di fare tanti danni su edifici massicci e resistenti:
- Invariato il peso l'energia quadruplica al raddoppiare della velocità

Vediamo ora l'energia cinetica di una comune pallottola di pistola calibro 7,65 (.32 in misure inglesi) (http://it.wikipedia.org/wiki/Cartuccia_.32_ACP)
(In ambito balistico il peso delle pallottole è espresso in grani. Un grammo è pari a 15.432 grani (o 0.035 once), quindi una pallottola da 10 grammi vale 54 grani (o 0.35 once).

Peso Kg Velocità m/sec Energia Joule

0,0047 305 218,61

4,73 grammi . 1Kgm=9,81J

73 grani . 22 Kgm

Ora vediamo l'energia cinetica dello stesso proiettile cal 7,65 se si muovesse a una velocità più bassa, 240 metri al secondo

Peso Kg Velocità m/sec Energia Joule

0,0047 240 137

(4,73 grammi) . 1Kgm=9,81J

(73 grani) . 13,9 Kgm

Ora vediamo l'energia cinetica di un Boeing 757 a 240 mt/sec.

Peso Kg Velocità m/sec Energia Joule

90.000 240 2.592.000.000

. . 1Kgm=9,81J

. . 264.220.183 Kgm

N.B. Il Kgm (o Kilogrammetro) è l'energia necessaria per sollevare 1 Kg ad una altezza di un metro, in opposizione alla forza di gravità, ed è indipendente dal tempo impiegato per compiere questo sollevamento.

Dunque, dove un proiettile di pistola calibro 7,65 ha una energia cinetica di 137 Joule
alla stessa velocità il Boeing 757 ha una energia cinetica di 2.592.000.000 Joule

Dove un proiettile di pistola calibro 7,65 ha una energia tale da poter compiere il "lavoro" di sollevare di un metro un peso di 13,9 Kg
Un Boeing 757 ha una energia tale da poter compiere il "lavoro" di sollevare di un metro 264.220.183 Kg (pari a circa 264.000 tonnellate)

Una delle più gradi portaerei, la Nimitz, di 91.500 tonnellate.
Un Boeing 757 che viaggia a 240 mt/sec. ha una energia cinetica tale da sollevarla di circa 2,5 metri.

Noterete che non abbiamo parlato di materiali, acciaio, alluminio, o altro.
Abbiamo considerato unicamente "massa" e "velocità".
Infatti un Kg di qualsiasi materia, che viaggia una velocità "X", avrà comunque una energia cinetica pari a "Y"

Quindi:
- L'energia cinetica è l'energia che un corpo possiede come conseguenza del suo movimento. Tale concetto formalizza l'idea che un corpo in moto è in grado di compiere lavoro sull'ambiente circostante (ad esempio fermandosi contro un oggetto e deformandolo) proprio in quanto esso è in moto.
- Un corpo in moto può perdere la propria energia cinetica solo a patto che subisca lavoro resistente in quantità uguale a quella utilizzata per accelerarlo.

Finora abbiamo considerato le "energie" in gioco, e quindi la loro capacità di compiere un "lavoro" (sollevare la portaerei)
Ma in questo modo abbiamo implicitamente considerato l'urto fra il Boeing 757 e la Nimitz come se fosse "elastico"
Un urto "elastico" può essere esemplificato come quello fra due palle da biliardo. Trascurando gli attriti si può dire che la palla 1 cede alla palla 2 tutta l'energia cinetica che possiede. La palla 1 si ferma e la palla 2 si muove con la stessa velocità.

Ma l'urto fra il Boeing 757 e la Nimitz sarebbe "plastico" ( o anelastico), a dire che l'energia non si consumerebbe nello spostare la nave, ma si consumerebbe danneggiando la nave, e cioè dilaniando lamiere e travi.
Poi dobbiamo considerare il principio della UGUAGLIANZA DELL'AZIONE E DELLA REAZIONE (NEWTON): tutte le volte che un corpo agisce su di un altro corpo rigido, questi reagisce sul primo con una forza uguale di senso contrario.
Significa che la stessa energia cinetica che dal Boeing agisce sulla portaerei, allo stesso modo agisce dalla portaerei sul Boeing, con forza uguale e di segno contrario.

E quindi in questo ipotetico urto una parte dell'energia disponibile compirebbe un "lavoro" dilaniando e distruggendo lamiere e travi della portaerei, ma un'altra parte compirebbe un lavoro dilaniando e distruggendo il Boeing.

Siamo quindi arrivati ad uno dei concetti fondamentali della balistica terminale.
- Un proiettile distrugge il bersaglio mentre distrugge se stesso, in quanto la stessa forza che applica sul bersaglio la applica su se stesso.

E come fa un proiettile a distruggere un bersaglio e se stesso?
Ogni materiale solido (acciaio, cemento, vetro etc.) ha determinate caratteristiche di resistenza meccanica.
Il proiettile esercita, per un certo tempo e una certa area, una "pressione".
Se il valore di questa "pressione" supera il valore di resistenza a pressione di quel materiale esso cede, delaminandosi e frammentandosi, lasciando penetrare il proiettile, che subisce a sua volta gli stessi effetti.
E' ovvio che il proiettile penetrando consuma energia, perde velocità e alla fine del ciclo o si ferma o trapassa il bersaglio continuando la sua corsa.

Ecco un proiettile nel momento in cui esce dalla canna del fucile.
Si vede benissimo che esso è spinto dall'espansione violenta dei gas nella canna, espansione e spinta che viene visualizzata ancora all'uscita.
Questa "forza" applicata al proiettile lo accelera, e quindi gli cede energia sotto forma di energia cinetica, che il proiettile rilascerà nel momento in cui colpisce il bersaglio.
Per il principio di Newton la rilascerà sia sul bersaglio che su se stesso.

Questo è lo schema di funzionamento di un motore a reazione di aereo.
L'aria viene compressa, nella camera di combustione si miscela con il carburante e si incendia, e si genera una sorta di "esplosione continua" che genera la spinta sul motore, e quindi sull'aereo.
Questa "spinta" contrasta la resistenza dell'aria e quindi l'aereo accelera fino a che le due forze, spinta del motore e resistenza dell'aria (è appunto il principio di Newton di azione e reazione) si equivalgono.
A questo punto la velocità resta stabile.
Diminuendo la potenza del motore (diminuendo la spinta) l'aereo rallenta perchè la resistenza dell'aria prevale, fino a che si trova un nuovo punto di equilibrio a una velocità più bassa.

Ora possiamo cominciare a vedere l'interazione fra proiettile e bersaglio.
In questa foto abbiamo messi in pratica i principi di Fisica descritti finora.
Il proiettile sta impattando su una lastra di vetro.
- Penetrando nel vetro lo distrugge ( a dire che vince le forze di coesione molecolari) e nello stesso tempo distrugge se stesso.
- Possiamo apprezzare come il vetro polverizzato vengua espulso intorno al proiettile che avanza.
- Possiamo apprezzare che il proiettile si stia deformando
- E possiamo apprezzare come il vetro mostri già cricche e delaminazioni in zone non ancora raggiunte dal proiettile.

Questo succede perchè il proiettile, in questo caso, è "subsonico nel mezzo", a dire che la velocità del proiettile (ad esempio 240 metri al secondo) è più bassa della velocità del suono nel vetro (circa 4.000 metri al secondo)
(vedi "velocità del suono nei vari materiali")
Infatti l'energia ceduta dal proiettile si diffonde nel vetro come un'onda sonora, alla stessa velocità del suono tipica di quel materiale.

E quindi la diffusione dell'energia "precede" il proiettile, e causa i suoi effetti distruttivi ancor prima che il proiettile abbia raggiunto il punto specifico.

Allo stesso modo l'energia si diffonde attraverso il proiettile, dalla punta che avanza verso la sua parte posteriore. Se fosse un proiettile di piombo viaggerebbe a 1.230 Mt/sec.

Ora vediamo la schematizzazione di un impatto su un bersaglio tipo cemento.
Il proiettile viene da sinistra verso destra, e si nota come particelle del materiale vengano proiettate verso sinistra mentre particelle si stacchino e vengano proiettate verso destra prima ancora che il proiettile abbia raggiunto la faccia di destra.
Si nota anche che questi distacchi, dovuti all'energia che si diffonde nel bersaglio, avvengano anche in punti lontani dalla direttrce di avanzamento.

Finora abbiamo parlato di "urti", cioè di un proiettile che interagisce su un bersaglio fermo e scarica istantaneamente tutta la sua energia. Questo "urto", e quindi questo tempuscolo lmitato in cui deve avvenire l'evento, genera pressioni reciproche tali da superare le forze di coesione molecolari dei vari materiali causando la loro frammentazione o deformazione.
In ogni caso il proiettile compie un "lavoro".

Ma esistono urti di natura tale per cui le forze che si generano non sono abbastanza potenti da avere effetti distruttivi, ad esempio lanciando una palla di biliardo non è che distruggete il biliardo!

Abbiamo detto che un Boeing 757 a 240 Mt/sec. possiede una energia immensa. Ma se il Boeing rallenta progressivamente, poi tocca terra sulla pista, aziona i freni e si ferma, la sua energia si disperde lentamente, prima per attrito con l'aria e poi con l'attrito dei freni.
In pratica l'energia cinetica compie lo stesso un lavoro, ma questo lavoro consiste nel produrre calore per attrito. Quando l'aereo è fermo tutta l'energia cinetica è stata trasformata in lavoro, ma questo è avvenuto in un processo che è durato una mezz'ora, cioè 1.800 secondi, e non 10 milionesimi di secondo come se fosse andato a sbattere contro un muro.
In questo caso l'atterraggio avviene regolarmente e tutta l'energia cinetica si è consumata in attriti.

In questo caso l'aereo scivola sullo speciale schiumogeno sparso sulla pista e tutto finisce bene. Si vede che neanche si generano fiamme. In anche in questo caso l'energia cinetica viene dissipata quasi tutta per attriti scaldando lo schiumogeno, e in parte trasferendola spostando lo schiumogeno

Invece in questo filmato l'impatto con la pista è molto più "duro", e l'energia cinetica viene dissipata in parte per attrito e in parte con la destrutturazione dell'aereo. Infatti in una parte della struttura i carichi di forze superano la resistenza meccanica della stessa struttura "Click here"

Qui invece possiamo vedere praticamente lo stesso "atterraggio" ma in mare. L'energia cinetica dell'aereo si dissipa spostando l'acqua, non si innesca alcun incendio, ma comunque i carichi sulla struttura sono tali da distruggerla. Alla fine della sequenza si intravede un principio di incendio, che è dovuto al carburante che fuoriesce dai serbatoi rotti e che va in combustione o per attriti o per contatto con parti in alta temperatura. Click here

Ora un impatto vero e proprio, un bombardiere B52 precipita con un angolo di incidenza molto elevato, 60 o 70 gradi Click here

Finora abbiamo visto impatti con un modesto angolo di incidenza. Vediamo ora cosa succede quando un aereo impatta ad alta velocità contro un ostacolo "duro" (una parete di cemento) ad alta velocità (circa 800 Km/h).
Il filmato viene da un poligono, e l'aereo è un Phantom (lunghezza 19m. altezza 5m. apertura alare 11m. e peso di 27,5 tonnellate.

Per vedere il filmato "Click here"

Come si vede l'aereo "sparisce".
In realtà, se riportiamo alla balistica terminale, questo fenomeno si chiama "ablazione", e consiste nel fatto che il proiettile mentre penetra distrugge il bersaglio e contemporaneamente se stesso, in pratica si consumano a vicenda.
Il fatto che una parte del proiettile riesca a "sfondare" è funzione della lunghezza del proiettile e dello spessore del bersaglio.

E qundi, in sostanza, ecco quello che è successo sulle Torri, al Pentagono e a Shanksville.
In questo caso l'evento più assimilabile è quello del Pentagono, dove sono state disintegrate centinaia di tonnellate di cemento, o Shanksville, dove sono state spostate centinaia di tonnellate di terra. E' energia cinetica che compie un lavoro.
Sulle Torri la stessa energia cinetica ha compiuto un lavoro distruggendo un reticolo di travi di acciaio via via che le incontrava.
In questo esperimento il Phantom viaggiava a circa 800 Km/h (circa 200 Mt/sec), una velocità assai prossima a quella che avevano i quattro aerei dell'11 settembre al momento degli impatti.

E' ovvio che l'aereo "sparisce" così come "sparisce" il bersaglio: frammentantosi e/o polverizzandosi in minuti frammenti.
Questa enorme energia che si libera in pochi millesimi di secondo inoltre libera grandi quantità di calore per attrito. Quindi è possibile che una parte dell'alluminio arrivi fino alla temperatura di fusione (650 gradi circa) per poi raffreddare e risolidificare quasi istantaneamente.

E' evidente che si tratta lo stesso fenomeno che abbiamo esaminato in precedenza, relativamente al proiettile che impatta sulla lastra di vetro.
Naturalmente si potrebbe continuare la descrizione in modo da approfondire sempre di più l'argomento, e se necessario si farà.
Però, anche nella semplice trattazione fatta finora, si può dire che ci sono tutti gli elementi per affermare che la dinamica degli impatti degli aerei dirottati l'11 settembre 2001 risponde pienamente ai concetti della balistica terminale.